(综合法)：∵

　　　∴

　　　∴

　　②(综合法)：

∵a≠b，∴a－b≠0，∴(a－b)2＞0，即a2－2ab＋b2＞0

亦即a2－ab＋b2＞ab>0

　　　由题设条件知，a＋b＞0，

　　　∴(a＋b)(a2－ab＋b2)＞(a＋b)ab

　　　即a3＋b3＞a2b＋ab2

　　　证明2(分析法)：

要证 a3＋b3＞a2b＋ab2成立，

只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立，

∵a＋b＞0，∴只需证a2－ab＋b2＞ab成立．

只需证a2－2ab＋b2＞0成立，

即需证(a－b)2＞0成立．

　　　而由已知条件可知，a≠b，有a－b≠0，

　　　所以(a－b)2＞0显然成立，由此命题得证．

例3 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，点 E 是 PD 的中点．

　(Ⅰ)求证：AC⊥PB；

　(Ⅱ)求证：PB//平面 AEC．

分析： 对于立体几何中的证明问题，我们通常先用分析法思考：要证结论需要用什么定理，运用定理需要什么条件，然后找到或构造出这些条件，最后用综合法书写证明过程．

　解：(Ⅰ)∵PA⊥平面 ABCD，且AC平面ABCD，

　　　∴AC⊥PA，又∵AB⊥AC，AB∩PA=A，

　　　AB平面PAB，PA平面PAB，

　　　∴AC⊥平面PAB，而PB平面ABCD，

　　　∴AC⊥PB；

　　(Ⅱ)连接BD，与 AC相交于O，连接 EO，

∵ABCD 是平行四边形，

∴O 是 BD 的中点，