那么n＝k＋1时，利用归纳假设有：

　　...

　　＝＝·＝＝.

　　∴即n＝k＋1时等式也成立．

　　综合①②知，对任意n≥2，n∈N＋等式恒成立．

　　用数学归纳法证明等式应注意的问题

　　(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，以及初始值n0的值．

　　(2)由n＝k到n＝k＋1时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用n＝k时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明．

　　1．用数学归纳法证明：1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋(n∈N＋)．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1－＝＝＝右边，所以等式成立．

　　(2)假设n＝k(k∈N＋)时等式成立，

　　即1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋，

　　则当n＝k＋1时，

　　1－＋－＋...＋－＋－

　　＝＋－

　　＝＋

　　＝＋＋...＋＋＋.

　　所以n＝k＋1时等式也成立．

　　由(1)(2)知等式对任意n∈N＋都成立．

用数学归纳法证明不等式 　　 证明不等式1＋＋＋...＋<2(n∈N＋)．

　　[自主解答]　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝2.左边<右边，不等式成立．

(2)假设当n＝k(k≥1且k∈N＋)时，不等式成立，