2018-2019学年人教B版选修2-1 第三章 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 学案
2018-2019学年人教B版选修2-1  第三章 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示  学案第3页



C(1,,0),

所以\s\up6(→(→)=(1,,-1)即为直线PC的一个方向向量.

设平面PCD的法向量为n=(x,y,z).

因为D(0,,0),所以\s\up6(→(→)=(0,,-1).

由\s\up6(→(n·\o(PC,\s\up6(→)即

所以令y=1,则z=.

所以平面PCD的法向量为n=(0,1,).

反思与感悟 利用待定系数法求平面法向量的步骤

(1)设向量:设平面的法向量为n=(x,y,z).

(2)选向量:在平面内选取两个不共线向量\s\up6(→(→),\s\up6(→(→).

(3)列方程组:由\s\up6(→(n·\o(AB,\s\up6(→)列出方程组.

(4)解方程组:\s\up6(→(n·\o(AB,\s\up6(→)

(5)赋非零值:取其中一个为非零值(常取±1).

(6)得结论:得到平面的一个法向量.

跟踪训练1 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是边长为1的正三角形,ABCD是菱形.∠ABC=60°,E是PC的中点,F是AB的中点,试建立恰当的空间直角坐标系,求平面DEF的法向量.