2019-2020学年人教B版选修1-1 导数的计算 学案
2019-2020学年人教B版选修1-1          导数的计算   学案第3页

 1.复合函数的概念

对于函数,令,则是中间变量u的函数,是自变量x的函数,则函数是自变量x的复合函数.

   要点诠释: 常把称为"内层", 称为"外层" 。

2.复合函数的导数

设函数在点x处可导,,函数在点x的对应点u处也可导,则复合函数在点x处可导,并且,或写作.

3.掌握复合函数的求导方法

(1)分层:将复合函数分出内层、外层。

  (2)各层求导:对内层,外层分别求导。得到

  (3)求积并回代:求出两导数的积:,然后将,即可得到

          的导数。

要点诠释: 1. 整个过程可简记为分层--求导--回代,熟练以后,可以省略中间过程。若遇多重复合,可以相应地多次用中间变量。

2. 选择中间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住中间变量,逐层求导,不遗漏。求导后,要把中间变量转换成自变量的函数。

【典型例题】

  类型一:求简单初等函数的导数

  例1. 求下列函数的导数:

  (1)y=x13;(2);(3);(4);(5);(6)。

  【解析】 (1);

(2);

(3);

(4);

(5);