证明：假设1，2，是公差为d的等差数列的第p，q，r项，则

　　，于是

　　。

　　因为p，q，r均为整数，所以等式右边是有理数，而等式左边是无理数，二者不可能相等，推出矛盾。

　　所以，1，2，不可能是一个等差数列中的三项。

例3、如图所示，直线a平行于平面α，β是过直线a的平面，平面α与β相交于直线b，求证：直线a平行于直线b。

证明：假设命题的结论不成立，即"直线a不平行于直线b"。

由于直线a，b在同一平面β中，且直线a，b不平行。

故直线a，b相交，

设交点为A，A在直线b上，故A在平面α上。

所以，直线a与平面α相交于A。这与条件"直线a平行于平面α"矛盾。

因此，假设不成立，即"直线a平行于直线b"。

（三）、小结：反证法与直接证法是相对而言的，在证明过程中我们不能僵化的使用反证法。对于一个证明来说，可能要交替地使用这两种证法。

1.哪些命题适宜用反证法加以证明？笼统地说，正面证明繁琐或困难时宜用反证法；具体地讲，当所证命题的结论为否定形式或含有"至多"、"至少"等不确定词，此外，"存在性"、"唯一性"问题.

2.归谬是"反证法"的核心步骤，归谬得到的逻辑矛盾，常见的类型有哪些？归谬包括推出的结果与已知定义、公理、定理、公式矛盾，或与已知条件、临时假设矛盾，以及自相矛盾等各种情形。

(四)、练习：1、课本练习2。

　　　　　　2、（1）用反证法证明命题："三角形的内角中至少有一个不大于60度"时，反设正确的是（ ）

　　( A ) 假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。