证明简单的不等式 设a,b,c为正数,求证:(a+b+c)2≥27.
【精彩点拨】 根据不等式的结构特点,运用a+b+c≥3,结合不等式的性质证明.
【自主解答】 ∵a>0,b>0,c>0,
∴a+b+c≥3>0,
从而(a+b+c)2≥9>0.
又++≥3>0,
∴(a+b+c)2
≥3·9=27,
当且仅当a=b=c时,等号成立.
1.(1)在应用平均不等式时,一定要注意是否满足条件,即a>0,b>0.
(2)若问题中一端出现"和式"而另一端出现"积式",这便是应用基本不等式的"题眼",不妨运用平均不等式试试看.
2.连续多次运用平均不等式定理时,要特别注意前后等号成立的条件是否一致.
[再练一题]
1.设a,b,c为正数,求证:(a+b+c)3≥81.
【导学号:32750013】
【证明】 因为a,b,c为正数,
所以有++≥3=>0.