解析:要使函数y=有意义,则有即x≠kπ-,且x≠kπ+(k∈Z).
故函数y=的定义域为
.
答案:
1.正切函数与正弦函数、余弦函数的比较
剖析:正切函数y=tan x,x≠kπ+,k∈Z,其定义域不是R,又正切函数与正弦函数、余弦函数对应法则不同,因此一些性质与正弦函数、余弦函数的性质有了较大的差别.如正弦函数、余弦函数是有界函数,而正切函数不是有界函数;正弦函数、余弦函数是连续函数,反映在图象上是连续无间断点,而正切函数在R上不连续,它有无数条渐近线x=kπ+,k∈Z,图象被这些渐近线分隔开来;正弦函数、余弦函数既有单调增区间又有单调减区间,而正切函数在每一个区间(k∈Z)上都是增函数.它们也存在大量的共性:如均为周期函数,且对y=Atan(ωx+φ)(ω>0)而言,T=,y=tan x是奇函数,它的图象既可以类似地用正切线的几何方法作图,又可以用类似于"五点法"的"三点两线法"作简图,这里三个点为(kπ,0),,,两线为直线x=kπ+(k∈Z),直线x=kπ-(k∈Z),作出这三个点和这两条渐近线,便可得到y=tan x在一个周期上的简图.正弦函数、余弦函数与正切函数都是中心对称图形(注意正弦、余弦函数同时也是轴对称图形).
2.教材中的"思考与讨论"
正切函数在整个定义域内都是增函数吗?
剖析:正切函数在整个定义域内不是增函数,可取特殊值来说明.例如取x1=,x2=,显然x1<x2,但y1=tan=1,y2=tan=-,y1>y2,不符合增函数的定义.
题型一 求函数的定义域
【例题1】求函数y=+lg(1-tan x)的定义域.
解:由题意得即-1≤tan x<1.
在内,满足上述不等式的x的取值范围是.又因为y=tan x的