图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px

(p>0) (，0) x＝－ y2＝－2px

(p>0) (－，0) x＝ x2＝2py

(p>0) (0，) y＝－ x2＝－2py

(p>0) (0，－) y＝

例题精析

例1：求抛物线y2=4x的焦点坐标和准线方程.

解：因为2p=4，即p=2，所以抛物线得焦点坐标为（1,0），准线方程为x=-1.

例2：求经过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程.

解：如图，因为点P在第三象限，所以满足条件的抛物线标准方程有两种情形y2=-2p1x(p1>0)和x2=-2p2y(p2>0).

分别将点P的坐标代入方程可以解得

p1=4，p2= .

因此，满足条件的抛物线由两条，它们的标准方程分别为y2=-8x和x2=-y.

变式训练　河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时