∴S△BCD＝.

经检验，S＋S＋S＝S.

即所证猜想为真命题．

反思与感悟　(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法．

(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性．

跟踪训练1　如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成．

通过观察可以发现：第4个图形中有________根火柴棒；第n个图形中有________根火柴棒．

考点　归纳推理的应用

题点　归纳推理在图形中的应用

答案　13　3n＋1

解析　设第n个图形中火柴棒的根数为an，可知a4＝13.

通过观察得到递推关系式an－an－1＝3(n≥2，n∈N＋)，

所以an＝3n＋1.

类型二　综合法与分析法

例2　试用分析法和综合法分别推证下列命题：已知α∈(0，π)，求证：2sin 2α≤.

考点　分析法和综合法的综合应用

题点　分析法和综合法的综合应用

证明　分析法

要证2sin 2α≤成立，

只需证4sin αcos α≤，

∵α∈(0，π)，∴sin α>0，

只需证4cos α≤，

∵1－cos α>0，

∴4cos α(1－cos α)≤1，

可变形为4cos2α－4cos α＋1≥0，

只需证(2cos α－1)2≥0，显然成立．