2．2.2 反证法

学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．

知识点 反证法

王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎："你怎么知道李子是苦的呢？"王戎说："假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．"

思考 本故事中王戎运用了什么论证思想？

答案 运用了反证法思想．

梳理 (1)定义：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

(2)反证法常见的矛盾类型

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．

1．反证法属于间接证明问题的方法．( √ )

2．反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( × )

3．反证法的实质是否定结论导出矛盾．( √ )

类型一 用反证法证明否定性命题

例1 已知a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.

考点 反证法及应用

题点 反证法的应用