2018-2019学年苏教版必修五第三章 3.3.3　简单的线性规划问题学案-302edu教育资源网

反思与感悟　图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤：

(1)确定线性约束条件，线性目标函数．

(2)作图--画出可行域．

(3)平移--平移目标函数对应的直线z＝ax＋by，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置．

(4)求值--解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．

跟踪训练1　已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．

考点　线性目标最优解

题点　求线性目标函数的最值

解　作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分所示)即为可行域．

设z＝2x－3y，变形得y＝x－z，

则得到斜率为，且随z变化的一组平行直线．

－z是直线在y轴上的截距，

当直线截距最大时，z的值最小，

由图可知，

当直线z＝2x－3y经过可行域上的点A时，截距最大，

即z最小．

解方程组得A点坐标为(2,3)，

∴zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5.

当直线z＝2x－3y经过可行域上的点B时，截距最小，

即z最大．

获取资源