空间向量的加减法 加法 设a和b是空间两个向量，过一点O作a和b的相等向量\s\up12(→(→)和\s\up12(→(→)，根据平面向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线OC对应的向量\s\up12(→(→)就是a与b的和，记作a＋b，如图所示

①结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；

②交换律：a＋b＝b＋a 减法 与平面向量类似，a与b的差定义为a＋(－b)，记作a－b，其中－b是b的相反向量 空间向量

的数乘 空间向量a与一个实数λ的乘积是一个向量，记作λa，满足：

①|λa|＝|λ||a|

②当λ＞0时，λa与a方向相同；

当λ＜0时，λa与a方向相反；

当λ＝0时，λa＝0 ①λa＝aλ(λ∈R)

②λ(a＋b)＝λa＋λb

(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ∈R，μ∈R)

③(λμ)a＝λ(μa)(λ∈R，μ∈R)．

空间向量

的数量积 空间两个向量a和b的数量积是一个数，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作a·b ①交换律：a·b＝b·a

②分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c

③λ(a·b)＝(λa)·b(λ∈R) 与数量积

有关的

结论 ①|a|＝

②a⊥b⇔a·b＝0

③cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0) 　　

考点一空间向量的有关概念

例1(1)(·成都高二检测)在如图2­1­1所示的平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，与向量\s\up12(→(→)相等的向量有________个(不含\s\up12(→(→))．

　　(2)下列说法中，正确的是(　　)

　　A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

　　B．若非零向量\s\up12(→(→)和\s\up12(→(→)是共线向量，则A，B，C，D四点共线

　　C．若a∥b，b∥c，则a∥c

D．零向量与任意向量平行