2019-2020学年北师大版选修2-2第5章 §1 1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概念 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2第5章 §1 1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概念 学案第2页

  

  ②集合表示:

  

  2.复数的性质

  (1)两个复数相等

  a+bi=c+di当且仅当a=c,且b=d.

  (2)复数的几何意义

  ①复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b);

  ②复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量\s\up8(→(→)=(a,b).

  (3)复数的模

  设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值,记作|z|,且|z|=.

  思考:虚数为什么不能比较大小?

  [提示] 引入虚数单位i后,规定i2=-1,但i与0的大小关系不能确定.理由如下:若i>0,则2i>i,两边同乘i,得2i2>i2,即-2>-1,与实数系中数的大小规定相矛盾;若i<0,则-2<-1⇒-2i>-i⇒-2i·i<-i·i⇒2<1,与实数系中数的大小规定也是相矛盾的.

  故虚数不能比较大小,只有相等与不相等之分.

  1.若(x2-x)+(x-1)i是纯虚数,则实数x的值为(  )

  A.1或0    B.1

C.0 D.以上都不对