2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第4章 4.1 导数概念 Word版含解析-302edu教育资源网

　　根据导数的定义，求函数y＝f(x)在点x0处的导数的步骤

　　(1)求函数的差分f(x0＋d)－f(x0)；

　　(2)求差商；

　　(3)取极限，d→0得导数f′(x0)．

　　1．求函数f(x)＝x－在x＝1处的导数．

　　解：f(1＋d)－f(1)＝(1＋d)－－＝d＋，

　　＝＝1＋，

　　∴d→0时，f′(1)＝1＋1＝2.

求瞬时速度　　

　　一条水管中流过的水量y(单位：m3)是时间t(单位：s)的函数，且y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义．

　　[自主解答]　根据导数的定义，

　　＝＝3，

　　∴f′(2)＝3.

　　f′(2)的意义是：水流在2 s时的瞬时流量为3 m3/s，即如果保持这一速度，每经过1 s，水管中流过的水量为3 m3.

　　求瞬时速度的步骤

　　(1)求物体运动路程与时间的关系s＝s(t)；

　　(2)求时间改变量d，位移改变量Δs＝s(t0＋d)－s(t0)；

　　(3)求平均速度；

　　(4)求瞬时速度，v＝li .

获取资源