∠COD＝∠BOC＝50°，∠OCD＝90°－∠COD＝90°－50°＝40°.所以∠OCD＝40°.

　　[例2]　如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4 cm.

　　(1)试判断OD与AC的关系；

　　(2)求OD的长；

　　(3)若2sinA－1＝0，求⊙O的直径．

　　[思路点拨]　本题主要考查圆周角定理推论2的应用．解题时，可判断∠ACB＝90°.利用OD∥BC可得OD⊥AC.用相似可得OD的长，由边角关系可求⊙O的直径．

　　[精解详析]　(1)∵AB为⊙O的直径，

　　∴∠ACB＝90°.∵OD∥BC，

　　∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∴OD⊥AC.

　　(2)∵△AOD∽△ABC，

　　∴＝＝，∴OD＝BC＝×4＝2(cm)．

　　(3)∵2sin A－1＝0，∴sin A＝.

　　∵sin A＝，

　　∴＝，∴AB＝2BC＝2×4＝8(cm)．

　　"半圆(直径)所对的圆周角是直角，和直径能构成直角三角形"这一性质应用广泛，解题时注意直角三角形中有关定理的应用．

　　本例的条件变为："弦AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D"，求CD.

　　解：由勾股定理知AB＝5，

∵S△ACB＝AC·BC＝AB·CD，