2．|ax＋b|≥c⇔ .

　　教材整理3　|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法

　　1．利用绝对值不等式的几何意义求解．

　　2．利用零点分段法求解．

　　3．构造函数，利用函数的图象求解．

　　（三）重难点精讲

　　题型一、|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c型不等式的解法

　　例1求解下列不等式．

　　(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|＜4；(3)|5x－x2|＜6.

　　【精彩点拨】　关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．

　　【自主解答】　(1)因为|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，

　　即－5≤3x≤7，从而得－≤x≤，

　　所以原不等式的解集是.

　　(2)∵3≤|x－2|＜4，∴3≤x－2＜4或－4＜x－2≤－3，即5≤x＜6或－2＜x≤－1.

　　所以原不等式的解集为{x|－2＜x≤－1或5≤x＜6}．

　　(3)法一　由|5x－x2|＜6，得|x2－5x|＜6.

　　∴－6＜x2－5x＜6.

　　∴∴

　　即

　　∴－1＜x＜2或3＜x＜6.

　　∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜2或3＜x＜6}．

　　法二　作函数y＝x2－5x的图象，如图所示．

　　|x2－5x|＜6表示函数图象中直线y＝－6和直线y＝6之间相应部分的自变量的集合．

解方程x2－5x＝6，得x1＝－1，x2＝6.