②也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题．

四、题型分析

(一) 利用导数证明不等式

利用导数研究函数单调性来证明不等式 我们知道函数在某个区间上的导数值大于(或小于)0时,该函数在该区间上单调递增(或递减).因而在证明不等式时,根据不等式的特点,有时可以构造函数,用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的,即把证明不等式转化为证明函数的单调性.常见的有如下几种形式：直接构造函数,然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间,自变量越大,函数值越大（小）,来证明不等式成立.有时先把不等式变形后再构造函数,然后利用导数证明该函数的单调性,达到证明不等式的目的.

【例1】【2017江西省抚州市七校高三上学期联考】已知函数,其中．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行,求的方程；

（2）若,函数在上为增函数,求证：．

【分析】（1）求导数,利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程的斜率与相等,可求出,进而可求的方程；（2）由函数为增函数得对恒成立,即对恒成立,即对恒成立,设,利用导数判断的单调性,得结果得证.

（2）由题意可得对恒成立,

∵,∴,即对恒成立,

∴,即对恒成立,

设,,

则,

∴在上递增,∴,∴．