2019-2020学年苏教版选修2-2 定积分的概念第2课时 教案

【教学重点】：

"以不变代变" 的思想方法，再次体会求解过程中蕴含着的定积分的基本思想

【教学难点】：

　　过程的理解．

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、创

设

情

景 　　复习：1．连续函数的概念；

　　　　　2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

利用导数我们解决了"已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度"的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？ 　　引导学生类比上节内容解决本节问题，培养学生数学应用意识。 二、新

　　课

　　讲

　　授

问题：汽车以速度组匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？

引用生活实例

（课本例题） 分析：与求曲边梯形面积类似，采取"以不变代变"的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间分成个小区间，在每个小区间上，由于的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得（单位：km）的近似值，最后让趋紧于无穷大就得到（单位：km）的精确值． 思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程 三、探

　　究

　　讨

论 思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程与由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？

结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程在数据上等于由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积．

　　一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用"以不变代变"的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤≤b内所作的位移．

　　分析求曲边梯形面积过程和求汽车行驶的路程过程的关系，使学生认清问题的本质。