2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章空间向量与立体几何复习与小结（3）教案-302edu教育资源网

　　又∴ 学 ]

　　∴二面角C-AE-F的余弦值的大小为

　　点评：

　　（1）两条异面直线所成的角可以借助这两条直线的方向向量的夹角求得，即。

　　（2）直线与平面所成的角主要可以通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角求得，即或

　　（3）二面角的大小可以通过该二面角的两个面的法向量的夹角求得，它等于两法向量的夹角或其补角。

3、用空间向量求距离

例3、长方体ABCD-中，AB=4，AD=6，，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中点，求：

（1）异面直线AM与PQ所成角的余弦值；

（2）M到直线PQ的距离；

（3）M到平面AB1P的距离。 ]

解析：（1）方法一：如图，建立空间直角坐标系B-xy ，

则A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2），

∴，

　　故异面直线AM与PQ所成角的余弦值为

（2）∵，

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