知识点二　曲线的方程与方程的曲线解读

思考1　曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？试举例说明.

思考2　方程－＝0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程x－y＝0呢？

梳理　(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法.曲线C的点集和方程f(x，y)＝0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.

(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了__________关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.

类型一　曲线与方程的概念理解与应用

命题角度1　曲线与方程的判定

例1　命题"曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"是正确的，下列命题中正确的是(　　)

A.方程f(x，y)＝0的曲线是C

B.方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C

C.f(x，y)＝0是曲线C的方程

D.以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上

反思与感悟　解决"曲线"与"方程"的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的"两性"是否都满足，并作出相应的回