C．24 D．18

　　(3)如图131所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥，则剩余部分的体积为________．

　　图131

　　思路探究：(1)先由侧面积求出圆锥的底面半径和高，再求体积；

　　(2)直接利用公式求体积即可；

　　(3)正方体的体积减去锥体体积即可．

　　(1)A (2)B (3)6(5)a3 [(1)设圆锥的底面半径为r，母线长为l，

　　∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，

　　∴2r＝，即l＝r，

　　由题意得，侧面积S侧＝πr·l＝πr2＝16π，

　　∴r＝4.

　　∴l＝4，高h＝＝4.

　　∴圆锥的体积V＝3(1)Sh＝3(1)π×42×4＝3(64)π，故选A.

　　(2)V＝3(1)(S＋＋S′)h＝3(1)×(2＋＋4)×3＝6＋2.

　　故选B.]

　　(3)V三棱锥AABD＝3(1)S△ABD·AA＝3(1)×2(1)a2·a＝6(1)a3.

　　故剩余部分的体积V＝V正方体－V三棱锥AABD＝a3－6(a3)＝6(5)a3.

　　[规律方法] 求几何体体积的常用方法

　　(1)公式法：直接代入公式求解．

(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．