解析　由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)，如图所示，|AF|＝x1＋1＝3，

∴x1＝2，y1＝2.

设AB的方程为x－1＝ty，由消去x得y2－4ty－4＝0.

∴y1y2＝－4.∴y2＝－，x2＝，

∴S△AOB＝×1×|y1－y2|＝.

反思与感悟　(1)注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称.

(2)解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程.

跟踪训练1　已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M(1，－2).求抛物线的标准方程和准线方程.

解　(1)当抛物线的焦点在x轴上时，

设其标准方程为y2＝mx(m≠0).

将点M(1，－2)代入，得m＝4.

∴抛物线的标准方程为y2＝4x；

(2)当抛物线的焦点在y轴上时，设其标准方程为x2＝ny(n≠0).

将点M(1，－2)代入，得n＝－.

∴抛物线的标准方程为x2＝－y.

故所求的抛物线的标准方程为y2＝4x或x2＝－y.

准线方程为x＝－1或y＝.

题型二　抛物线的焦点弦问题

例2　已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点