在一起．因此必须准确地理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，并能判断所给条件是结论的何种条件，还要能够利用充要条件解决问题，例如寻求某个结论的充要条件、求参数的取值范围等．

　　2．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

　　(1)充分不必要条件，即p⇒q，而qp.

　　(2)必要不充分条件，即pq，而q⇒p.

　　(3)充要条件，既有p⇒q，又有q⇒p.

　　(4)既不充分也不必要条件，既有pq，又有qp.

　　3．充分条件与必要条件的判断

　　(1)直接利用定义判断：即"若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件"．(条件与结论是相对的)

　　(2)利用等价命题的关系判断："p⇒q"的等价命题是"⇒"即"若⇒"成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

　　(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．

　　[典例2]　(1)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则"a≤b"是"sin A≤sin B"的(　　)

　　A．充要条件　　　　　　B．充分不必要条件

　　C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

　　(2)集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5"是"A⊆B"的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　(3)"关于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R"的一个必要不充分条件是(　　)

　　A．0

　　C．0≤a≤1 D．a<0或a>

　　解析：(1)由正弦定理，知a≤b⇔2Rsin A≤2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)⇔sin A≤

sin B．故选A.

　　(2)A＝{x||x|≤4，x∈R}⇒A＝{x|－4≤x≤4}，所以A⊆B⇔a>4，而a>5⇒a>4，且a>4a>5，所以"a>5"是"A⊆B"的充分不必要条件．

(3)要使不等式x2－2ax＋a>0的解集为R，应有Δ＝(－2a)2－4a<0，即4a2－4a<0，所以00的解集为R"的充要条件，因此一个必要不充分条件是0≤a≤1.