故2xn＋1－xn≤(n∈N＋)．

　　(3)因为xn＝xn＋1＋ln(1＋xn＋1)≤xn＋1＋xn＋1＝2xn＋1，

　　所以xn≥.

　　由≥2xn＋1－xn得－≥2>0，

　　所以－≥2≥...≥2n－1＝

　　2n－2，

　　故xn≤.

　　综上，≤xn≤(n∈N＋)．

　　2．(2015·安徽高考)数列{xn}满足x1＝0，xn＋1＝－x＋xn＋c(n∈N＋)．

　　(1)证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；

　　(2)求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

　　解：(1)证明：先证充分性，若c＜0，由于xn＋1＝－x＋xn＋c≤xn＋c＜xn，故{xn}是递减数列；

　　再证必要性，若{xn}是递减数列，则由x2＜x1，可得c＜0.

　　(2)(i)假设{xn}是递增数列．

　　由x1＝0，得x2＝c，x3＝－c2＋2c.

　　由x1＜x2＜x3，得0＜c＜1.

　　由xn＜xn＋1＝－x＋xn＋c知，

　　对任意n≥1都有xn＜，①

　　注意到

　　－xn＋1＝x－xn－c＋＝(1－－xn)(－xn)，②

　　由①式和②式可得1－－xn＞0，即xn＜1－.

　　由②式和xn≥0还可得，对任意n≥1都有

　　－xn＋1≤(1－)(－xn)．③

　　反复运用③式，得

　　－xn≤(1－)n－1(－x1)＜(1－)n－1.

　　xn＜1－和－xn＜(1－)n－1两式相加，

　　知2－1＜(1－)n－1对任意n≥1成立．

根据指数函数y＝(1－)n的性质，得2－1≤0，