§2.1　曲线与方程

2.1.1　曲线与方程的概念

学习目标　1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化"形"与"数"的统一以及相互转化的思想方法．

知识点　曲线与方程的概念

思考　到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？

答案　y＝±x.在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0，y0)满足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴的距离相等．

梳理　一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．

一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)＝0的形式，其中F(x，y)是关于x，y的解析式．

在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：

①曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解；

②以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．

那么，方程F(x，y)＝0叫做曲线的方程；曲线C叫做方程的曲线．

特别提醒：(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法．曲线C的点集和方程F(x，y)＝0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上．定义中的条件①说明曲线上的所有点都