(1)过定点M(ρ0，θ0)，关于极轴的倾角为α；

(2)过定点M(ρ0，θ0)，且与直线θ＝θ0垂直.

解　(1)设P(ρ，θ)为直线上任意一点(如图)，

且记∠OPM＝∠1，∠OMP＝∠2，

则∠1＝α－θ，∠2＝π－(α－θ0).

在△OMP中应用正弦定理：

＝，

即ρ＝ρ0·＝ρ0·.

即直线方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α).

(2)设P(ρ，θ)为直线上任意一点(如图)，

由△OMP为直角三角形，显然有ρcos(θ－θ0)＝ρ0.这就是所求直线方程.

【例3】 在圆心的极坐标为A(4，0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹.

解　设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点.连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.

由圆心为(4，0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cos θ，

得ρ0＝8cos θ0.所以2ρ＝8cos θ，

即ρ＝4cos θ.

故所求轨迹方程是ρ＝4cos θ.它表示以(2，0)为圆心，2为半径的圆.

【反思感悟】 求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦定理找到变量ρ，θ的关系.在圆的问题中，经常用到直角三角形中的边角关系.

3.写出圆心在点(－1，1)处，且过原点的圆的极坐标方程.

解　因为圆的半径为R＝＝，

所以圆的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，

变形为x2＋y2＝－2(x－y)，

用坐标变换公式得ρ2＝－2(ρcos θ－ρsin θ)，