(3)若假设n＝k(k为正偶数)时，等式成立，就需证明n＝k＋2(即k的下一个正偶数)时，命题也成立．

　　2．求证：1＋＋＋...＋＝(n∈N＋)．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，

　　所以左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，

　　即1＋＋＋...＋＝.

　　则当n＝k＋1时，1＋＋＋...＋＋＝＋＝＋＝＝.

　　这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．

　　由(1)(2)可知，对任何x∈N＋等式都成立．

用数学归纳法证明整除问题 　　

　　[例2]　求证：x2n－y2n(n∈N＋)能被x＋y整除．

　　[思路点拨]　本题是与正整数有关的命题，直接分解出因式(x＋y)有困难，故可考虑用数学归纳法证明．

　　[证明]　(1)当n＝1时，x2－y2＝(x＋y)(x－y)能被x＋y整除．

　　(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，x2k－y2k能被x＋y整除，

　　那么当n＝k＋1时，x2k＋2－y2k＋2

　　＝x2·x2k－y2·y2k－x2y2k＋x2y2k

　　＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)

∵x2k－y2k与x2－y2都能被x＋y整除，