类型一　直线与平面平行的判定定理

例1　如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)

A．相交 B．b∥α

C．b⊂α D．b∥α或b⊂α

答案　D

解析　由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.

反思与感悟　用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：

(1)直线a在平面α外，即a⊄α；

(2)直线b在平面α内，即b⊂α；

(3)两直线a、b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可．

跟踪训练1　若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

答案　B

解析　若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾．

类型二　直线与平面平行的判定定理的应用

例2　已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面CBE.

证明　方法一　作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，

则PM∥QN，＝，＝.

∵EA＝BD，AP＝DQ，