y＝|x－3|－|x＋1|＝

　　∴－4≤y≤4.

　　∴ymax＝4，ymin＝－4.

　　(2)∵|x|≤1，|a|≤1，

　　∴|f(x)|＝|a(x2－1)＋x|≤|a(x2－1)|＋|x|

　　＝|a||x2－1|＋|x|≤|x2－1|＋|x|

　　＝1－|x2|＋|x|＝－|x|2＋|x|＋1

　　＝－2＋≤.

　　∴|x|＝时，|f(x)|取得最大值.

　　(1)利用绝对值不等式求函数最值，要注意利用绝对值的性质进行转化，构造绝对值不等式的形式．

　　(2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的关键．

　　3．(江西高考)x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为________．

　　解析：|x|＋|x－1|≥|x－(x－1)|＝1，|y|＋|y－1|≥|y－(y－1)|＝1，

　　所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≥2，

　　当且仅当x∈，y∈时，|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|取得最小值2，

　　而已知|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，

　　所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|＝2，

　　此时x∈，y∈，所以x＋y∈．

　　答案：

　　4．求函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的最小值．

　　解：∵|x－1|＋|x＋1|＝|1－x|＋|x＋1|≥|1－x＋x＋1|＝2，当且仅当(1－x)(1＋x)≥0，

　　即－1≤x≤1时取等号．∴当－1≤x≤1时，函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|取得最小值2.

　　5．若对任意实数，不等式|x＋1|－|x－2|>a恒成立，求a的取值范围．

解：由题意知a<|x＋1|－|x－2|对任意实数恒成立，