∴不存在x0∈R，使cosx0＝，

∴"存在x∈R，使得cosx0＝"是假命题.

反思与感悟　判定特称命题真假的方法：代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假.

跟踪训练2　试判断下列特称命题的真假：

(1)存在x0∈Q，x＝3；

(2)存在x0，y0为正实数，使x＋y＝0；

(3)存在x0∈R，tanx0＝1；

(4)存在x0∈R，lgx0＝0.

解　(1)由于使x＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，

所以命题"存在x0∈Q，x＝3"为假命题.

(2)因为x0>0，y0>0，所以x＋y>0，所以"存在x0，y0为正实数，使x＋y＝0"为假命题.

(3)当x0＝时，tan＝1，所以"存在x0∈R，tanx0＝1"为真命题.

(4)当x0＝1时，lg1＝0，所以"存在x0∈R，lgx0＝0"为真命题.

题型三　全称命题、特称命题的应用

例3　(1)若命题p：存在x0∈R，使ax＋2x0＋a<0，求实数a的取值范围；

(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.

解　(1)由ax＋2x0＋a<0，得a(x＋1)<－2x0，

∵x＋1>0，∴a<－＝－，

当x0>0时，x0＋≥2，∴－≥－1，

当x0<0时，x0＋≤－2，∴－≤1，

∴－的最大值为1.

又∵存在x0∈R，使ax＋2x0＋a<0成立，