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2019-2020学年北师大版选修4-5 第一章 2.2　绝对值不等式的解法学案

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　　2．2　绝对值不等式的解法

　　

　　1.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法.

　　2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.

　　

　　绝对值的不等式|x|a的解集

不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|a {x|x>a或x<－a} {x∈R，且x≠0} R 　　|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法

　　(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c

　　(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c

　　1．当c<0时，|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c的解集分别是什么？

　　提示：c<0时，|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R.

　　|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法

　　三种解法

　　(1)利用绝对值不等式的几何意义求解

　　利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．

　　(2)利用零点分段法求解

　　以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用"零点分段法"求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键．

　　(3)构造函数、利用函数的图像求解

　　通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想．正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．

2．当|a－b|>c时，不等式|x－a|＋|x－b|>c的解集是什么？

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