§1 定积分概念

第一课时 曲边梯形的面积

一、教学目标：理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法。

二、教学重难点：　　重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）

　　　　　难点：对过程中所包含的基本的微积分 "以直代曲"的思想的理解

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

1、创设情景

　　我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。

　　一个概念：如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数．（不加说明，下面研究的都是连续函数）

2、新课探析

问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？

例题：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S。

思考：（1）曲边梯形与"直边图形"的区别？（2）能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求"直边图形"面积的问题？