二、对不确定性关系的理解

1．不确定性关系

微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式为ΔxΔp≥，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．

2．不确定性关系表明

微观粒子的位置坐标测得越准确(即Δx越小)，则动量就越不准确(即Δp越大)；微观粒子的动量测得越准确(即Δp越小)，则位置坐标就越不准确(即Δx越大)．

注意　不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．

3．不确定性关系是自然界的一条客观规律

对任何物体都成立，并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒子的坐标和动量不能同时测准．

对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下，v远小于c)，即Δp＝mΔv，所以ΔxΔv≥.由于m远大于h，因此Δx和Δv可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略．可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到．

例3　一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定范围为多大？

答案　大于或等于2.6×10－31 m

解析　子弹的动量为

p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2.0 kg·m/s

动量的不确定范围Δp＝0.01%×p

＝1.0×10－4×2.0 kg·m/s＝2.0×10－4 kg·m/s

由不确定性关系式ΔxΔp≥， 得子弹位置的不确定范围Δx≥＝ m≈2.6×10－31 m.

借题发挥　我们知道，原子核的数量级为10－15 m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的．可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定性关系对宏观物体来说没有实际意义．

针对训练1　在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？

答案　Δp≥5.3×10－26 kg·m/s

解析　由题意可知光子位置的不确定量

Δx＝1.0×10－9 m，解答本题需利用不确定性关系．

单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，

即Δx＝1.0×10－9 m，

由ΔxΔp≥有：1.0×10－9 m·Δp≥.

得Δp≥5.3×10－26 kg·m/s.

三、"基本粒子"初步认识