3.1.3空间向量基本定理
教学目标
1.掌握及其推论,理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示,而且这种表示是唯一的;
2.在简单问题中,会选择适当的基底来表示任一空间向量。
教学重点:空间向量的基本定理及其推论
教学难点:空间向量的基本定理唯一性的理解
教学过程
一、创设情景
平面向量基本定理的内容及其理解
如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使 .
二、建构数学
1、空间向量的基本定理
如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数组,使
证明:(存在性)设不共面,
过点作