∴ 过(3,3)点斜率为－的切线方程为y－3＝－(x－3)，即x+9y-30=0.

归纳总结：将曲线上点的横坐标代入曲线导数方程便可求出切线的斜率，再代入点斜式即可求出切线方程．

变式训练：求曲线y＝x2在点(1,1)处的切线方程．

题型二 常用函数的导数公式的综合应用

例2　求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．

思路导析：与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短。因此先用导数的几何意义求出切点坐标，再用点到直线的距离公式求出最短距离，

解析：依题意知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，

　　设切点坐标为(x0，x)．∵y′＝(x2)′＝2x，∴2x0＝1，∴x0＝，切点坐标为(，)．

∴所求的最短距离d＝＝.

归纳总结：几种常见的函数的导数应用广泛，在几何方面常与解析几何联系，主要是考查函数在某点处的导数就是过该点的切线的斜率，及切线相关的问题．

变式训练：设直线l1与曲线y＝相切于P，直线l2过P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直

　　　　于x轴于K点，求KQ的长．

　　　　　　　题型三 常见函数导数公式的综合应用

例3　　已知f(x)＝x2，g(x)＝，求适合f′(x)＋1＝g′(x)的x值．

思路导析：先利用导数的定义求出f′(x)、g′(x)，然后解方程得到x值．

解析：由导数的定义知，f ′(x)＝2x，g(x)＝()′＝－。

∵ f′(x)＋1＝g′(x) ，∴ 2x+1=－，即2x3+x2+1=0即(x+1)( 2x2-x+1) =0，解之得x=-1。

归纳总结：本题综合考查了两种函数的导数公式，巧妙的将求导数与解方程联系在一起．

变式训练：已知函数，则f(1)与f(－1)的大小关系是 (　　)

A．f(1)＝f(－1)　　B．f(－1)f(1) D．无法确定

四、自主小测

1.已知函数f(x)＝36，则＝ (　　)

　　A．3 B．5 C．0 D．不存在

2．函数f(x)＝，则＝ (　　)