向量数量积的运算 　　

　　[典例]　已知|a|＝3，|b|＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b.

　　[解]　①当a∥b时，若a与b同向，则它们的夹角θ＝0°，

　　∴a·b＝|a||b|cos 0°＝3×6×1＝18；

　　若a与b反向，则它们的夹角θ＝180°，

　　∴a·b＝|a||b|cos 180°＝3×6×(－1)＝－18；

　　②当a⊥b时，它们的夹角θ＝90°，∴a·b＝0；

　　③当a与b的夹角是60°时，

　　有a·b＝|a||b|cos 60°＝3×6×＝9.

　　平面向量数量积的求法

　　(1)首先确定两个向量的模及向量的夹角，这是求数量积的关键．

　　(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．　　　　　　

　　[活学活用]

　　已知|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为120°，求：

　　(1)a·b；

　　(2)a2－b2；

　　(3)(2a－b)·(a＋3b)．

　　解：(1)a·b＝|a||b|cos 120°＝3×4×＝－6.

　　(2)a2－b2＝|a|2－|b|2＝32－42＝－7.

　　(3)(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2

　　＝2|a|2＋5|a||b|·cos 120°－3|b|2

　　＝2×32＋5×3×4×－3×42＝－60.

与向量的模有关的问题 [典例]　已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.计算：①|a＋b|，②|4a－2b|.