①　　　②　　　③　　　④

　　图2­1­3

　　【精彩点拨】　(1)观察图案知，每多一块白色地面砖，则多5块黑色地面砖，从而每个图案中白色地面砖的块数，组成首项为6，公差为5的等差数列.

　　(2)先求出前4个图形中线段的数目，再归纳.

　　【自主解答】　(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6＋(n-1)×5＝5n＋1.

　　(2)图形①到④中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1＝22-3,5＝23-3,13＝24-3,29＝25-3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为29-3＝509.

　　【答案】　(1)5n＋1　(2)509

　　归纳推理在图形中的应用策略

　　通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数学之间的规律、特征，然后进行归纳推理.解答该类问题的一般策略是：

　　―→

　　　↓

　　―→

　　　↓

　　―→

　　[再练一题]

　　2.如图2­1­4，第n个图形是由正n＋2边形"扩展"而来(n＝1,2,3，...)，则第n个图形中的顶点个数为________.

　　图2­1­4

【解析】　第一个图形共有12＝3×4个顶点，第二个图形共有20＝4×5个顶点，第三个图形共有30＝5×6个顶点，第四个图形共有42＝6×7个顶点，故第n个图形共有(n＋2)(