同理可证b2＝c2＋a2－2cacos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C.

类型二　用余弦定理解三角形

命题角度1　已知两边及其夹角

例2　在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝34 cm，A＝41°，解三角形．(角度精确到1°，边长精确到1 cm)

解　根据余弦定理，

a2＝b2＋c2－2bccos A＝602＋342－2×60×34×cos 41°≈1 676.78，

所以a≈41(cm)．

由正弦定理得，sin C＝≈≈0.544 0.

因为c不是三角形中最大的边，所以C为锐角，利用计算器可得C≈33°，

所以B＝180°－(A＋C)≈180°－(41°＋33°)＝106°.

反思与感悟　已知三角形两边及其夹角时，应先从余弦定理入手求出第三边，再利用正弦定理求其余的角．

跟踪训练2　在△ABC中，已知a＝2，b＝2，C＝15°，求A.

解　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝8－4，

所以c＝－.

由正弦定理，得sin A＝＝，

因为b>a，所以B>A，所以A为锐角，所以A＝30°.

命题角度2　已知三边

例3　　在△ABC中，已知a＝134.6 cm，b＝87.8 cm，c＝161.7 cm，解三角形．(角度精确到1′)

解　∵cos A＝

＝≈0.554 3，

∴A≈56°20′.

∵cos B＝

＝≈0.839 8，

∴B≈32°53′.

∴C＝180°－(A＋B)≈180°－(56°20′＋32°53′)＝90°47′.