④若AB≠0，则lg≥( lg|A|＋lg|B|)．

　　其中正确的命题有(　　)

　　A．4个　　　　　　　　B．3个

　　C．2个 D．1个

　　(2)不等式≥1成立的充要条件是________．

　　[思路点拨]　本题考查绝对值的三角不等式定理的应用及充要条件等问题．解答问题(1)可利用绝对值的三角不等式定理，结合不等式的性质、基本定理等一一验证；解答问题(2)应分|a|＞|b|与|a|<|b|两类讨论．

　　[精解详析]　(1)|a＋b|＝|(b－a)＋2a|≤|b－a|＋2|a|

　　＝|a－b|＋2|a|，∴|a＋b|－2|a|≤|a－b|，①正确；

　　1＞|a－b|≥|a|－|b|，∴|a|＜|b|＋1，②正确；

　　|y|＞3，∴＜.

　　又∵|x|＜2，∴＜.③正确；

　　2＝(|A|2＋|B|2＋2|A||B|)，

　　≥(2|A||B|＋2|A||B|)＝|A||B|，

　　∴2lg≥lg|A||B|.

　　∴lg≥(lg|A|＋lg|B|)，④正确．

　　(2)当|a|>|b|时，有|a|－|b|>0，

　　∴|a＋b|≥||a|－|b||＝|a|－|b|.

　　∴必有≥1.

　　即|a|>|b|是≥1成立的充分条件．

　　当≥1时，由|a＋b|>0，

　　必有|a|－|b|>0.

　　即|a|>|b|，故|a|>|b|是≥1成立的必要条件．

　　故所求为：|a|>|b|.

[答案]　(1)A　(2)|a|＞|b|