由

　　　　　　椭圆可化为

　　　　　　将y=1-x代入椭圆得

　　　　　　整理得

　　　　　　∴

　　　　　　∵|MN|为直径的圆过原点，∴

　　　　　　∴

　　　　　　∴

　　　　　　，

　　　　　　解出

　　　　　　所求椭圆方程为

例2. 求以椭圆的焦点为焦点，与直线y=x+8有公共点，且离心率最大的椭圆方程.

【解析一】已知椭圆焦点F1(-4,0)，F2(4,0)

∴所求椭圆焦点F1(-4,0)，F2(4，0)，c=4

设所求椭圆方程为

则，若要e最大，必有a最小，即长轴2a最小.

设所求椭圆与直线y=x+8有公共点P，则|PF1|+|PF2|＝2a.

设F1(-4,0)关于y=x+8对称点为

则

∴

∴为所求