[跟踪训练]

　　1．求下列各函数的最值．

　　(1)f(x)＝－x3＋3x，x∈[－，3]；

　　(2)f(x)＝x2－x(54)(x＜0)．

　　[解] (1)f′(x)＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)．

　　令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1，

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x － (－，

－1) －1 (－1，

1) 1 (1,3) 3 f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 0 ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ －18 　　所以x＝1和x＝－1是函数在[－，3]上的两个极值点，且f(1)＝2，f(－1)＝－2.

　　又因为f(x)在区间端点处的取值为f(－)＝0，f(3)＝－18，

　　所以f(x)max＝2，f(x)min＝－18.

　　(2)f′(x)＝2x＋x2(54).

　　令f′(x)＝0，得x＝－3.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－3) －3 (－3,0) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 极小值 ↗ 　　所以x＝－3时，f(x)取得极小值，也就是最小值，

　　故f(x)的最小值为f(－3)＝27，无最大值.

含参数的函数的最值问题 　　 已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在区间[0,2]上的最大值.

　　 [思路探究] 求导→讨论a的正负→判断[0,2]上的单调性→得最值．

[解] f′(x)＝3x2－2ax，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝3(2a).