【变式训练】 写出下列推理的前提和结论.

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）a＞b,b＞c则a＞c.

解：（1）条件：两条直线平行，

结论：同位角相等.

（2）条件为：a＞b,b＞c.

结论为：a＞c.

【例2】 设f(n)=n2+n+41，n∈N*,计算f(1),f(2),f(3),f(4), ...f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想的结论是否正确.

思路分析：首先分析题目的条件，并对n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的结果进行归纳推理，发现它们之间的共同性质，猜想出一个明确的一般性命题：

解：f(1)=12+1+41=43

f(2)=22+2+41=47

f(3)=32+3+41=53

f(4)=42+4+41=61

f(5)=52+5+41=71

f(6)=62+6+41=83

f(7)=72+7+41=97

f(8)=82+8+41=113

f(9)=92+9+41=131

f(10)=102+10+41=151

由此猜想，n为任何正整数时，f(n)=n2+n+41都是质数.

当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41;所以f(40)为合数，因此猜想的结论不正确.

【变式训练】观察×(1×2-0×1)=1,

×(2×3-1×2)=2,

×(3×4-2×3)=3,

×(4×5-3×4)=4,

由上述事实你能得出怎样的结论？

解：因为×(1×2-0×1)=1,

×(2×3-1×2)=2,

×(3×4-2×3)=3,

×(4×5-3×4)=4,

...

由此猜想，前n(n∈N*)个式子的结果为：

×［n×(n+1)-(n-1)×n］=n.