3.终边相同的角与相等的角是两个不同的概念,两角相等,终边一定相同,但是两角终边相同时,两角不一定相等,它们相差360°的整数倍.
[例1] 下列结论:
①第一象限角是锐角;②锐角是第一象限角;③第二象限角大于第一象限角;④钝角是第二象限角;⑤小于90°的角是锐角;⑥第一象限角一定不是负角.
其中正确的结论是________(填序号).
[思路点拨] 根据任意角、象限角的概念进行判断,正确区分第一象限角、锐角和小于90°的角.
[精解详析] ①400°角是第一象限角,但不是锐角,故①不正确;②锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,故是第一象限角,②正确;③120°角是第二象限角,400°角是第一象限角,故第二象限角不一定大于第一象限角,③不正确;④钝角是大于90°且小于180°的角,终边落在第二象限,故是第二象限角,④正确;⑤0°角是小于90°的角,但不是锐角,故⑤不正确;⑥-300°角是第一象限角,但-300°角是负角,故⑥不正确.
[答案] ②④
[一点通] 解决此类问题的关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念,另外需要掌握判断命题真假的技巧,判断命题为真,需要证明,而判断命题为假,只要举出反例即可.
1.如图,则α=________,β=________.
答案:240° -120°
2.经过2个小时,钟表上的时针旋转的角度为________.
解析:钟表的时针旋转一周是-360°,其中每小时旋转-=-30°,所以经过2个小时应旋转-60°.
答案:-60°
3.下列命题正确的是________(填序号).