答案　5

一、关系式v2－v＝2ax的理解和应用

[导学探究]　如图1所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v0，加速度为a，质点通过位移x时的末速度为v，试推导：v2－v＝2ax.

图1

答案　v＝v0＋at①

x＝v0t＋at2②

由①得t＝③

将③代入②

x＝v0＋a()2＝

整理得：v2－v＝2ax

[知识深化]

1.适用范围：速度与位移的关系v2－v＝2ax仅适用于匀变速直线运动.

2.公式的矢量性：v2－v＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：

(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.

(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.

(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.

注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.

3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.

例1　某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)

A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s

答案　B

解析　由v2－v＝2ax得：

v0＝＝ m/s＝10 m/s.

1.若不涉及时间，优先选用v2－v＝2ax.