图1-1-3

所以终边在直线y=x上的角的集合为

S={β|β=2kπ+,k∈Z}∪

{β|β=2kπ+,k∈Z}

={β|β=2kπ+,k∈Z}∪

{β|β=(2k+1)π+,k∈Z}={β|β=kπ+,k∈Z}.

令-2π≤kπ+＜4π,

得k=-2,-1,0,1,2,3.

∴S中适合不等式-2π≤β＜4π的元素β是：

-2π+=-，-π+=-,0×π+=,π+=,2π+=,3π+=.

例2 如图1-1-4所示，一绳索绕在半径为40厘米的滑轮上，绳索的下端B处悬挂着物体W.如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转6圈，那么需要经过几秒钟才能把物体W的位置向上提升100厘米？

图1-1-4

思路分析:考查弧长公式以及应用数学知识解决实际问题的能力.轮子按逆时针方向旋转，A点转过的弧的长等于B点上升到B′时的距离.这是本题中潜藏的等量关系.

解:当BB′=100厘米时，的长为100厘米，所对的圆心角∠AOA′==.因为轮子每分钟匀速旋转6圈，所以每秒匀速转过的弧度数是=，则t秒转过的弧度数为t.故t=，解得t=≈4(秒).

所以经过4秒钟才能把物体W的位置向上提升100厘米.