类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

　　如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

一般归纳：

　　完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法......在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.

理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是"分类"问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.

2 分步乘法计数原理

（1）提出问题

　　问题2.1：用前6个大写英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以,,...，,,...的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

　　用列举法可以列出所有可能的号码：

　　我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．

探究：你能说说这个问题的特征吗？

（2）发现新知

　　分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.

（3）知识应用

　　例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

　　分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生．

　　解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；

　　第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择．

　　根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720种不同的选法．

　　探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

　　一般归纳： 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法......做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.

理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是"分步"问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.

3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点

①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题

②不同点：分类加法计数原理针对的是"分类"问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是"分步"问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.

3 综合应用

　　例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.

①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？