③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

4.空间向量的坐标表示及其应用

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).

向量表示 坐标表示 加法 a＋b (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) 减法 a－b (a1－b1，a2－b2，a3－b3) 数量积 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 共线 a＝λb(b≠0，λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 垂直 a·b＝0(a≠0，b≠0) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a| 夹角 〈a，b〉(a≠0，b≠0) cos〈a，b〉＝ 【微点提醒】

1.在平面中A，B，C三点共线的充要条件是：\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)(其中x＋y＝1)，O为平面内任意一点.

2.在空间中P，A，B，C四点共面的充要条件是：\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)(其中x＋y＋z＝1)，O为空间任意一点.

3.向量的数量积满足交换律、分配律，即a·b＝b·a，a·(b＋c)＝a·b＋a·c成立，但不满足结合律，即(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立.

4.若向量α的投影向量是γ，则向量α－γ与向量γ垂直，当向量γ与向量α起点相同时，终点间的距离最小.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)空间中任意两非零向量a，b共面.(　　)

(2)对任意两个空间向量a，b，则a·b＝0，则a⊥b.(　　)

(3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量.(　　)

(4)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角.(　　)

【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×

【解析】　对于(2)，因为0与任何向量数量积为0，所以(2)不正确；对于(3)，若a，b，c中有一个是0