ax2＋bx＋c>0

(a>0)的解集 {x|x≠－} R ax2＋bx＋c<0

(a>0)的解集 ∅

知识点三　一元二次不等式的解法

思考　根据上表，尝试解不等式x2＋2>3x.

梳理　解一元二次方程的步骤

解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：

(1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；

(2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图像简图；

(3)由图像得出不等式的解集．

类型一　一元二次不等式的解法

命题角度1　二次项系数大于0

例1　求不等式4x2－4x＋1>0的解集．

反思与感悟　当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像．

跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集．

命题角度2　二次项系数小于0

例2　解不等式－x2＋2x－3>0.

反思与感悟　将－x2＋2x－3>0转化为x2－2x＋3<0的过程注意符号的变化，这是解本题关键之处．

跟踪训练2　求不等式－3x2＋6x>2的解集．

命题角度3　含参数的二次不等式

例3　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.

反思与感悟　解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式