【例2】如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,DC边的中点,BE,BF分别与AC交于R,T两点,你能发现AR,RT,TC之间的关系吗?

　　四、变式演练,深化提高

　　练习:在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?

　　编题不只是教师的专利.请自己编题,并且加以解决.

　　五、反思小结,观点提炼

　　请同学们想一想,本节课我们学习了什么思想方法?你还有其他什么收获?

布置作业

　　课本P113习题2.5A组第1,2题.

参考答案

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:(OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗=0

　　问题2:等腰梯形

　　二、信息交流,揭示规律

　　问题3:平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来,例如,向量数量积对应着几何中的长度.如图,平行四边行ABCD中,设(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,则(AC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗=a+b(平移),(DB) ⃗=(AB) ⃗-(AD) ⃗=a-b,(AD) ⃗^2=b2=|AD|2(长度).向量(AD) ⃗,(AB) ⃗的夹角为∠DAB.因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】证明:不妨设(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,则

　　(AC) ⃗=a+b,(DB) ⃗=a-b,|(AB) ⃗|2=|a|2,|(AD) ⃗|2=|b|2.

得|(AC) ⃗|2=(AC) ⃗·(AC) ⃗=(a+b)·(a+b)