又a＋2b＋3c＝13，

　　所以当a＝9，b＝，c＝时，(＋＋)max＝.

　　利用柯西不等式求最值的方法技巧

　　利用柯西不等式可求某些含有约束条件的多变量函数的最值问题，其关键是对原目标函数通过巧变结构、巧拆常数、巧换位置、巧添项等技巧以保证柯西不等式的结构特征且出现常数结果，同时要注意等号成立的条件．　

　　　设2x＋3y＋5z＝29，求函数μ＝＋＋的最大值．

　　解：根据柯西不等式，有

　　(·1＋·1＋·1)2

　　≤[(2x＋1)＋(3y＋4)＋(5z＋6)]·(1＋1＋1)

　　＝3×(2x＋3y＋5z＋11)

　　＝3×40

　　＝120.

　　故＋＋≤2，

　　当且仅当2x＋1＝3y＋4＝5z＋6，

　　即x＝，y＝，z＝时等号成立．

　　此时μmax＝2.

　　1．对柯西不等式一般形式的说明

　　一般形式的柯西不等式是二维形式 、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广，其特点可类比二维形式的柯西不等式来总结，左边是平方和的积，右边是积的和的平方．运用时的关键是构造出符合柯西不等式的结构形式．

　　2．一般形式柯西不等式成立的条件

由柯西不等式的证明过程可知Δ＝0⇔f(x)min＝0⇔a1x－b1＝a2x－b2＝...＝anx－bn＝0⇔b1＝b2＝...＝bn＝0，或＝＝...＝.